竞技体操男子和女子都有的项目是：跳马和自由体操。奥运会的体操项目中，男子组项目有：吊环、跳马、自由体操、单杠、鞍马和双杠，女子组的项目有：平衡木、跳马、高低杠和自由体操。可以看出，两者共同拥有的项目是跳马和自由体操。除了奥运项目，体操还有竞技健美操、技巧运动等多种项目。